Contoh Soal

 Tentukan himpunan Penyelesaian dari :

y ≥ x² + x – 6 

Penyelesaian:

Menentukan titik potong sumbu-sumbu :

·           Sumbu x substitusi  y = 0 → 0 = x² + x – 6 → (x – 2)(x + 3)= 0 

            → x = 2 V x= -3

·           Sumbu Y Substitusi  x = 0 → y = 0² + 0 – 6 → y = 6

·           Nilai a =1 dari Fungsi kuadrat y = x² + x - 6 

maka grafik menghadap ke atas (senyum)

(x,y) = (0,0) → y ≥ x² + x – 6

      0 ≥ 0² + 0 – 6

      0 ≥ -6 (Benar)

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.

Berikut himpunan penyelesaiannya.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari y ≤ -x² + 1 ?

Penyelesaian :

Gambar grafik y ≤ - x² + 1  menentukan titik potong sumbu-sumbu:

·      Sumbu x substitusi y = 0 → 0 = x² + 1 → x² = 1 → x = ±√1 → x = 1 V x = - 1

·      Sumbu Y substitusi x = 0 → y = - 0² + 1 → y = 1

·      Nilai a = 1 dari fungsi kuadrat y = x² + 1 maka grafik menghadap ke bawah (Cemberut)

Substitusi titik uji yaitu (0,0) :

 (x,y) = (0,0) → y ≤  -x² + 1

 0 ≤ - 0² + 1

 0 ≤ - 0²

Artinya daerah yang memuat titik (0,0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 

        

·   

    

Penyelesaian :

·  Karena ada dua pertidaksamaannya, maka kita harus menentukan daerah arsiran yang memenuhi keduanya yang nantinya akan menjadi himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada soal nomor 3

·    Berdasarkan jawaban soal nomor 1 dan 2 di atas, maka daerah arsiran yang diminta yang memenuhi keduanya yaiti:

Setelah kalian memahami materi Pertidaksamaan kuadrat - kuadrat Dua variabel, sekarang saatnya kita latihan....

Download File Soal disini

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat dua variable.