Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat

Diketahui pertidaksamaan kuadrat 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Solusi:

a.    Mengganti tanda " ≥ " menjadi tanda ” = ” pada 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5, sehingga diperoleh     𝑦     = 𝑥² − 6𝑥 + 5 (fungsi kuadrat).

b.  Menggambar grafik dari 𝑦 = 𝑥² − 6𝑥 + 5. Untuk menggambar dilakukan langkah              langkah  sebagai berikut 

    i.   𝑦 = 𝑥² − 6𝑥 + 5 → 𝑎 = 1 > 0 maka grafik membuka bagian atasnya.

    ii.  Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu 𝑥

                    𝑦 = 0

    𝑥² − 6𝑥 + 5 = 0 

(𝑥 − 5)(𝑥 − 1) = 0 Jadi 𝑥₁ = 5 ; 𝑥₂ = 1

Diperoleh titik (1, 0) dan (5, 0).

   iii.  Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu 𝑦

𝑥 = 0

𝑦 = 0² − 6 ∙ 0 + 5 = 5

Diperoleh titik (0, 5).

   iv.  Menentukan koordinat titik puncak

         Diketahui:

                              𝑎 = 1 ; 𝑏 = −6 ; 𝑐 = 5

      

         Koordinat titik puncak (3, −4).

Dari empat langkah tersebut, maka diperoleh garfik sebagai berikut:

c. Uji titik untuk mnentukan daerah penyelesaian dari 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5.

Diambil sembarang titik missal (2,0) mewakili daerah dalam parabola dan (0,0) mewakili daerah luar parabola. Diuji manakah titik yang memenuhi pertidaksamaan 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5.

i.         Titik (2,0)

𝑦 = 0

𝑥 = 2 → 𝑥² − 6𝑥 + 5 = 2² − 6 ∙ 2 + 5 = 4 − 12 + 5 = −3

Diperoleh 0 > −3 → 𝑦 > 𝑥² − 6𝑥 + 5 memenuhi 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5

ii.        Titik (0,0)

𝑦 = 0

𝑥 = 0 → 𝑥² − 6𝑥 + 5 = 0² − 6 ∙ 0 + 5 = 0 − 0 + 5 = 5

Diperoleh 0 < 5 → 𝑦 < 𝑥² − 6𝑥 + 5 maka tidak memenuhi 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5

Jadi daerah penyelesaian dari 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5 adalah daerah dalam parabola.

Daerah penyelesaian dari 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5 secara grafik adalah seperti gambar di samping. Daerah yang tidak diarsir adalah daerah penyelesaian dari 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5.

Secara umum untuk mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

  1.      Langkah 1: Mengganti tanda ketidasamaan " <, >, ≤, ≥ " dengan tanda " = ".

  2.      Langkah 2: Menggambar grafik dari fungsi kuadrat tersebut.

  3.      Langkah 3: Melakukan uji titik untuk mengetahui daerah penyelesain dari pertidaksamaan  kuadrat.

Setelah kalian memahami materi Pertidaksamaan Kuadrat Dua variabel, sekarang saatnya kita latihan....

Download File Soal disini

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel