Definisi Pertidaksamaan Kuadrat Kuadrat Dua variabel

 Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabelvariabel yang sama.

Bentuk Penyelesaian Sistem-sitem pertidaksamaan kuadrat:

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat

Langkah-langkah membuat sketsa grafik sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat sebagai berikut:

1. Buat sketsa grafik dari masing-masing persamaan kuadrat (y = ax² + bx + c dan y = px² + qx + c).
2. Berilah arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan
3. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan dari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
4. Lakukan pengujian dengan menguji sembarang titik

Perbedaan Pertidaksamaan Kuadrat dan Kuadrat-Kuadrat

• Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua yang terdiri dari satu pertidaksamaan. 

     Contoh : x² - 6x +9

Langkah-Langkah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat

1.  Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 
2. Menentukan irisan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan
3. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan gragrafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
4. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
5. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

Contoh Soal

 Tentukan himpunan Penyelesaian dari :

y ≥ x² + x – 6 

Penyelesaian:

Menentukan titik potong sumbu-sumbu :

·           Sumbu x substitusi  y = 0 → 0 = x² + x – 6 → (x – 2)(x + 3)= 0 

            → x = 2 V x= -3

·           Sumbu Y Substitusi  x = 0 → y = 0² + 0 – 6 → y = 6

·           Nilai a =1 dari Fungsi kuadrat y = x² + x - 6 

Definisi Pertidaksamaan Linear - Kuadrat

Pertidaksamaan linear merupakan sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang-lambang yang menunjukkan pertidaksamaan seperti:

>	Lebih dari
<	Kurang dari
≥	Lebih dari atau sama dengan
≤	Kurang dari atau sama dengan
≠	Tidak sama dengan

Sedangkan Pertidaksamaan Kuadrat adalah Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat. Sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat atau SPtDVLK adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan yang sedikitnya memuat satu pertidaksamaan linear dan satu pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Bentuk Pertidaksamaan Linear Kuadrat

 

dengan * adalah tanda pertidaksamaan (>, <,  ≤, ≥)

Keterangan:

·      Variabel adalah x dan y

·      Koefisien adalah a, p dan q

·      Konstanta adalah b dan r

Grafik Pertidaksamaan Linier Kuadrat

• Grafik Pertidaksamaan Linier

Grafik dari pertidaksamaan linier berupa garis lurus seperti gambar di atas.

Langkah – Langkah Menggambar Grafik Fungsi Linier - Kuadrat

1. Sketsa grafik masing-masing persamaan persamaan linear (y = px +q) dan persamaan kuadrat (y= ax2 + bx + c).
2. Beri arsiran untuk daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.
3. Tentukan daerah penyelesaian yang merupakan irisan atau perpotongan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan terkait.
4. Lakukan pengujian kebenaran dengan memilih titik uji di dalam daerah penyelesaian tersebut

Contoh Soal

Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel (linier-kuadrat)

Alternatif Penyelesaian:

Dengan menerapkan langkah-langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel diperoleh:

1. Terlebih dahulu menggambar garis  – x + y = 1
2. Buatlah tabel nilai-nilai  – x + y = 1

Definisi Pertidaksamaan kuadrat dua variabel

Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya satu variabel berderajat dua dan dihubungkan dengn tanda ketidaksamaan (>, <, ≥, ≤).

Untuk penjelasan lebih lanjut mengenai pertidaksamaan kuadrat dua variabel dapat di lihat pada vidio berikut, selamat menonton !!!!

Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagi berikut:

Keterangan:

𝑎 = 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥² ; 𝑎 ≠ 0

𝑏 = 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥 ; 𝑏 ≠ 0

𝑐 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Langkah 1 :Tentukan pembuat nol dengan merubah tanda pertidaksamaan menjadi "sama dengan". Akar-akar persamaan kuadrat yang diperoleh adalah pembuat nol.

Langkah 2  :Gambar pembuat nol pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda untuk masing-masing interval dengan mensubstitusi sembarang bilangan yang terletak pada tiap-tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) jika hasil substitusi bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi bernilai negatif.

Aplikasi Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan matematika, khususnya yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan kuadrat. Untuk menyelesaikan masalah tersebut ada beberapa tahapan, secara umum tahapan tersebut adalah:

1. Mengubah besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel sistem persamaan.
2.  Rumuskan sistem pertidaksamaan.
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.

Untuk lebih memahami berikut adalah masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat

Diketahui pertidaksamaan kuadrat 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Solusi:

a.    Mengganti tanda " ≥ " menjadi tanda ” = ” pada 𝑦 ≥ 𝑥² − 6𝑥 + 5, sehingga diperoleh     𝑦     = 𝑥² − 6𝑥 + 5 (fungsi kuadrat).

b.  Menggambar grafik dari 𝑦 = 𝑥² − 6𝑥 + 5. Untuk menggambar dilakukan langkah              langkah  sebagai berikut 

    i.   𝑦 = 𝑥² − 6𝑥 + 5 → 𝑎 = 1 > 0 maka grafik membuka bagian atasnya.

    ii.  Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu 𝑥

Definisi Pertidaksamaan linear dua variabel

 Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu. 

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari atau sama dengan “ ≤ “.

Mari Saksikan Video dibawah ini!

Bentuk Umum pertidaksamaan linear dua variabel

 Bentuk dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut :

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

Langkah-langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel ax + by ≤ c atau ax + by ≥ c dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut

a.  Buat grafik garis ax + by = c

•  Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu x dan sumbu y.
•  Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut.

Langkah Lain Menentukan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

Ada juga langkah yang lebih mudah, yaitu dengan melihat notasi pada persamaan. Bagaimana caranya?

Pertama, kita perlu pastikan bahwa koefisien x atau nilai a merupakan bilangan positif. Jika a adalah bilangan negatif, maka pertidaksamaan harus dikali dengan -1.

Contoh Soal dan Alternatif Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

1. Tentukan pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut!

 Alternatif Penyelesaian

Garis g melalui titik (4,0) dan (-2,8), persamaannya adalah: